[전자회로 실험#13] 감산기

 

 

감산기 회로는 다음과 같다.

 

먼저 $V_{2}$에 의한 $V_{+}$를 구한 뒤 (-) 단자 마디에서 전류 방정식을 이용해 출력 전압을 구한다.

 

1. $V_{+}$ 구하기

$V_{+} = V_{R3} = \frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}}V_{2}$

 

2. (-)단자 마디에서 전류 방정식 세우기

$I_{1}  = I_{F}$

 

전압과 저항으로 나타내면 $\frac{V_{1} - V_{-}}{R_{1}} = \frac{V_{-}-V_{o}}{R_{f}}$가 된다.

 

이를 정리하면, $V_{o} = (1+\frac{R_{f}}{R_{1}})V_{-} -\frac{R_{f}}{R_{1}}V_{1}$이 된다.

 

3. 1번에서 $V_{+}$를 2번 식에 대입하여 최종 출력 구하기

 

$V_{o} = (1+\frac{R_{f}}{R_{1}})(\frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}})V_{2} - \frac{R_{f}}{R_{1}}V_{1}$

 

 

1~3번의 과정을 통해 출력을 구할 수 있으며 중첩의 원리를 이용해도 출력을 구할 수 있다.

각 출력을 구하면 $V_{1}$만 있는 경우엔 반전 증폭기를, $V_{2}$만 있는 경우엔 비반전 증폭기의 출력식을 활용하여 구한다.

 

$V_{o1} = -\frac{R_{f}}{R_{1}}V_{1}$

 

$V_{o2} = (1+\frac{R_{f}}{R_{1}})(\frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}})V_{2}$

 

즉, $V_{o}  = V_{o1} + V_{o2} = (1+\frac{R_{f}}{R_{1}})(\frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}})V_{2} - \frac{R_{f}}{R_{1}}V_{1}$가 된다.

 

위의 출력은 두 입력 전압의 감산을 하지 못한다. 따라서 감산기로서 동작하기 위해서는 $V_{o} = A_{v}(V_{2} - V_{1})$의 꼴로 출력 전압이 나타나야하고 이를 위해 $V_{2}$와 $V_{1}$의 앞이 같아 하나로 묶여야 한다. 따라서 아래 식을 만족해야 한다.

 

$(1+\frac{R_{f}}{R_{1}})(\frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}}) = \frac{R_{f}}{R_{1}}$

 

위 식을 정리하면,

 

$\frac{R_{f}}{R_{1}} = \frac{R_{3}}{R_{2}}$가 된다.

 

즉, $\frac{R_{f}}{R_{1}} = \frac{R_{3}}{R_{2}}$인 경우

 

$V_{o} = - \frac{R_{f}}{R_{1}}(V_{2} - V_{1})$으로 나타나며 감산기로써 동작한다.

 

 

실험을 위한 회로는 다음과 같다.

 

$R_{1} = R_{2} = 1k$ Ω

$R_{f} = R_{3} = 4k$ Ω

$V_{1} = sin\omega t$

$V_{2} = 0.5sin\omega t$일 때,

 

출력은 아래와 같이 표현된다.

 

$V_{o} = (1 + \frac{4k}{1k})(\frac{4k}{1k + 4k})sin\omega t - \frac{4k}{1k}0.5sin\omega t$

즉, $V_{o} = -2sin\omega t$가 된다.

 

시뮬레이션을 통해 위의 예상 값이 맞는 것을 확인할 수 있다.

 

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