[전자회로 실험#13] 감산기

전기전자분야/전자회로 실험

[전자회로 실험#13] 감산기

YY9n 2024. 10. 29. 15:49

감산기 회로는 다음과 같다.

먼저 $V_{2}$ 에 의한 $V_{+}$ 를 구한 뒤 (-) 단자 마디에서 전류 방정식을 이용해 출력 전압을 구한다.

1. $V_{+}$ 구하기

$V_{+} = V_{R 3} = \frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}} V_{2}$

2. (-)단자 마디에서 전류 방정식 세우기

$I_{1} = I_{F}$

전압과 저항으로 나타내면 $\frac{V_{1} - V_{-}}{R_{1}} = \frac{V_{-} - V_{o}}{R_{f}}$ 가 된다.

이를 정리하면, $V_{o} = (1 + \frac{R_{f}}{R_{1}}) V_{-} - \frac{R_{f}}{R_{1}} V_{1}$ 이 된다.

3. 1번에서 $V_{+}$ 를 2번 식에 대입하여 최종 출력 구하기

$V_{o} = (1 + \frac{R_{f}}{R_{1}}) (\frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}}) V_{2} - \frac{R_{f}}{R_{1}} V_{1}$

1~3번의 과정을 통해 출력을 구할 수 있으며 중첩의 원리를 이용해도 출력을 구할 수 있다.

각 출력을 구하면 $V_{1}$ 만 있는 경우엔 반전 증폭기를, $V_{2}$ 만 있는 경우엔 비반전 증폭기의 출력식을 활용하여 구한다.

$V_{o 1} = - \frac{R_{f}}{R_{1}} V_{1}$

$V_{o 2} = (1 + \frac{R_{f}}{R_{1}}) (\frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}}) V_{2}$

즉, $V_{o} = V_{o 1} + V_{o 2} = (1 + \frac{R_{f}}{R_{1}}) (\frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}}) V_{2} - \frac{R_{f}}{R_{1}} V_{1}$ 가 된다.

위의 출력은 두 입력 전압의 감산을 하지 못한다. 따라서 감산기로서 동작하기 위해서는 $V_{o} = A_{v} (V_{2} - V_{1})$ 의 꼴로 출력 전압이 나타나야하고 이를 위해 $V_{2}$ 와 $V_{1}$ 의 앞이 같아 하나로 묶여야 한다. 따라서 아래 식을 만족해야 한다.

$(1 + \frac{R_{f}}{R_{1}}) (\frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}}) = \frac{R_{f}}{R_{1}}$

위 식을 정리하면,

$\frac{R_{f}}{R_{1}} = \frac{R_{3}}{R_{2}}$ 가 된다.

즉, $\frac{R_{f}}{R_{1}} = \frac{R_{3}}{R_{2}}$ 인 경우

$V_{o} = - \frac{R_{f}}{R_{1}} (V_{2} - V_{1})$ 으로 나타나며 감산기로써 동작한다.

실험을 위한 회로는 다음과 같다.

$R_{1} = R_{2} = 1 k$ Ω

$R_{f} = R_{3} = 4 k$ Ω

$V_{1} = s i n ω t$

$V_{2} = 0.5 s i n ω t$ 일 때,

출력은 아래와 같이 표현된다.

$V_{o} = (1 + \frac{4 k}{1 k}) (\frac{4 k}{1 k + 4 k}) s i n ω t - \frac{4 k}{1 k} 0.5 s i n ω t$

즉, $V_{o} = - 2 s i n ω t$ 가 된다.

시뮬레이션을 통해 위의 예상 값이 맞는 것을 확인할 수 있다.

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